Kunci jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 115

gurune.net – Kunci jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 115. Halo sobat guru! Kali ini gurune akan membahas kunci jawaban Latihan 2.4 bab menentukan fungsi kuadrat pada buku matematika kelas 9 .

Pada bab ini kita mempelajari tentang menentukan fungsi kuadrat. Soal latihan yang akan kita bahas kali ini bisa sobat guru temukan pada halaman 115 buku matematika kelas 9 kurikulum 2013.

Sebelum membaca jawaban berikut, alangkah baiknya jika sobat guru mencoba mengerjakan sendiri terlebih dahulu. Kemudian cocokan jawaban yang sudah sobat guru tulis dengan jawaban dari gurune.

Kunci jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 115

Latihan 2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat

1. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (–1, 1), (0, –4), dan (1, –5).

Jawaban : f(x) = 2×2 – 3x – 4

Langkah 1

Misal fungsi kuadrat tersebut adalah

f(x) = ax² + bx + c

Langkah 2 Melalui (0, –4)

f(0) = –4

a(0)² + b(0) + c = –4   ; c = –4

Langkah 3 Melalui (–1, 1)

f(–1) = 1
a(–1)² + b(–1) + c = 1

a – b + c = 1   ; a – b + (–4) = 1

a = 5 + b

Langkah 4 Melalui (1, –5)

f(1) = –5
a(1)² + b(1) + c = –5
a + b + c = –5

(5 + b) + b + (–4) = –5
1 + 2b = –5
2b = –6
b = –3

Langkah 5

Substitusi b = –3 ke a = 5 + b

a = 5 + (–3)  ; a = 2

Langkah 6

Jadi fungsi kuadrat tersebut adalah

f(x) = ax² + bx + c
= 2x² + (–3)x + (–4)

f(x) = 2x² – 3x – 4

2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat (4, 0) dan (–3, 0) serta melalui titik koordinat (2, –10).

Jawaban : f(x) = x2 –x – 12

(gunakan langkah yang sama seperti pada nomor 1)

3. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada koordinat (–2, 0) dan memiliki titik puncak pada koordinat (2, –16).

Baca Juga :  Bacaan Raga Sukma dan Semesta

Jawaban : f(x) = x2 – 4x – 12.

(gunakan langkah yang sama seperti pada nomor 1)

4. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-y pada koordinat (0, 4), melalui titik koordinat (–1, –1) dan memiliki sumbu simetri x = 2.

Jawaban : f(x) = -x2+ 4x + 4.

(gunakan langkah yang sama seperti pada nomor 1)

Kunci jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 115

 

5. Tantangan. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (12, 0), (0, 3), dan (0, –2).

Jawaban :

Tidak ada fungsi kuadrat yang memenuhi, karena tidak mungkin fungsi kuadrat memotong sumbu-y dua kali

6. Untuk suatu bilangan bulat p, tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (p, 0) dan (–p, 0), dan (0, p).

Jawaban : f(x) = (–1/p)x² + p

 

Fungsi memotong sumbu x di(p,0), dan (-p,0) –> y = a (x-p)(x+p) dan melalui (x,y)=(0,p) –> p = a(0-p)(0+p)
p = a(-p²)
a= – (p/p²)  ; a= – 1/p

Sehingga, fungsi kuadratnya =  y = -1/p(x-p)(x+p)

7. Tentukan semua titik potong grafik fungsi linear y = x – 1 dengan fungsi kuadrat y = x2 – 5x + 4.

Jawaban : Titik potong = (1, 0) dan (5, 4)

Semua titik potong grafik linear y = x-1, fungsi kuadrat = y = x²-5x+4
x² -5x + 4 = x-1   ;    x² – 5x – x + 4+1 = 0

x² – 6x + 5 = 0

(x-5) (x-1) = 0

Jadi x = 5 dan x = 1

Langkah selanjutnya, masukan variabel x yang diperoleh kedalam fungsi grafik linearnya  sehingga diperoleh titik potongnya adalah (5, 4) dan (1, 0)

Kunci jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 115

 

8. Tentukan semua titik potong grafik fungsi kuadrat y = x2 – 6x + 4 dengan fungsi kuadrat y = x2 – 8x.

Jawaban : Titik potong = (–2, 20)

(gunakan langkah yang sama seperti pada nomor 7)

9. Tantangan. Tentukan nilai a dan b agar grafik fungsi linear y = ax + b memotong grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 2 tepat pada satu titik koordinat yakni (3, –1). (Kalau diperlukan dapat menggunakan grafik).

Baca Juga :  Kunci jawaban Latihan 2.2 Matematika Kelas 9 Halaman 92

Jawaban :

Dari persamaan x² – 4x + 2 = ax + t dapat kita peroleh : x² – (4+a)x + (2-b) = 0

Karena titik perpotongan hanya ada pada satu titik koordinat yakni (3,-1) maka fungsi kuadrat pada persamaan tersebut hanya mempunyai akar yakni x=3 atau bisa kita tulis :
x² – (4+1)x + (2-b) = (x-3)(x – 3)

= x² -6x + 9

Sehingga kita peroleh,

4 + a = 6 ; a = 2

dan

2-b = 9 ; b = -7

10. Dari fungsi kuadrat y = 2×2 – 12x + 16 akan dibuat suatu segitiga. Titik-titik sudut segitiga tersebut merupakan titik potong sumbu-x dan titik puncak. Tentukan luas segitiga tersebut.

Jawaban :
2x² – 12x + 16 = 2(x2 – 6x + 8)

= 2(x – 2)(x – 4)

Maka diperoleth titik potong sumbu-x pada koordinat (2,0) dan (4,0).

x = -b/2a = 12/4 = 3.
y = (b²-4ac)/-4a
= {(-12)² – 4.2.16}/-4.2
y = -2

Maka diperoleh titik puncaknya adalah (3,-2).

Dari koordinat-koordinat titik potong dan titik puncak maka diperoleh, sisi segitiga = 2 satuan dan tinggi = 2 satuan.

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

= 1/2 x 2 x 2

= 2 satuan

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 2 Satuan.

 

Penutup

Nah sobat guru, demikian Kunci jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 102. Semoga Bermanfaat.

 

Disclaimer:
1. Jawaban dan pembahasan pada postingan ini mungkin akan berbeda dengan jawaban atau contoh yang oleh Bapak/Ibu Guru berikan di sekolah.
2. Jadikan postingan ini sebagai salah satu bahan referensi dalam menjawab soal bukan sebagai acuan utama dan satu-satunya
3. Postingan ini tidak mutlak kebenarannya.

 

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.

Situs ini menggunakan Akismet untuk mengurangi spam. Pelajari bagaimana data komentar Anda diproses.